Question

若在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，多項(xiàng)式kx²-2xy+3y²+3x-5y+2能分解為兩個(gè)一次因式的乘積，則k2+5k+

1

4

的值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：因式分解的應(yīng)用

專題：

分析：根據(jù)因式分解的定義和性質(zhì)，對kx²-2xy-3y²+3x-5y+2進(jìn)行變形結(jié)合，從而求解．

解答：解：∵kx²-2xy-3y²+3x-5y+2
=kx²-（2y-3）x-3y²-5y+2
=kx²-（2y-3）x-（y+2）（3y-1）
=（x+y+2）（x-3y+1），
即只有k=1時(shí)，kx²-2xy-3y²+3x-5y+2才能分解成兩個(gè)一次因式的積是（x+y+2）（x-3y+1），
k2+5k+

1

4

=1+5+

1

4

=6

1

4

．
故k2+5k+

1

4

的值是6

1

4

．
故答案為：6

1

4

．

點(diǎn)評：此題主要考查因式分解的意義，緊扣因式分解的定義，是一道基礎(chǔ)題．