Question

若兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m，n滿足m²+2m=a，n²+2n=a，m²+n²=3，則實(shí)數(shù)a的絕對(duì)值是

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：計(jì)算題

分析：由于兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m，n滿足m²+2m-a=0，n²+2n-a=0，則可把m、n看作方程x²+2x-a=0的兩實(shí)數(shù)根，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+n=-2，mn=-a，把m²+n²=3進(jìn)行變形得到（m+n）²-2mn=3，則4+2a=3，然后解一次方程即可．

解答：解：∵兩個(gè)不等實(shí)數(shù)m，n滿足m²+2m-a=0，n²+2n-a=0，
∴m、n可看作方程x²+2x-a=0的兩實(shí)數(shù)根，
∴m+n=-2，mn=-a，
∵m²+n²=3，
∴（m+n）²-2mn=3，
∴4+2a=3，
∴a=-

1

2

．
故答案為-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

．