Question

14．下列方程一定有實數(shù)根的是（　�。�

• A． x²+1=0
• B． （2x+1）²+3=0
• C． （x-1）²=0
• D． （$\frac{1}{2}$x-a）²=a

Answer 1

分析 根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可判斷A、B中的方程沒有實數(shù)解，方程D中只有a≥0時，方程有實數(shù)解．

解答 解：A、x²=-1，方程沒有實數(shù)解，所以A選項錯誤；
B、（2x+1）²=3，方程沒有實數(shù)解，所以B選項錯誤；
C、x-10，則x₁=x₂=1，所以C選項正確；
D、當(dāng)a≥0時，方程有實數(shù)解，所以D選項錯誤．
故選C．

點評 本題考查了解一元二次方程-直接開平方法：形如x²=p或（nx+m）²=p（p≥0）的一元二次方程可采用直接開平方的方法解一元二次方程．如果方程化成x²=p的形式，那么可得x=±$\sqrt{p}$；如果方程能化成（nx+m）²=p（p≥0）的形式，那么nx+m=±$\sqrt{p}$．