Question

20．已知點(diǎn)P、Q分別在∠ACB的邊OA、OB上，按下列要求畫圖
（1）畫直線PQ；
（2）過(guò)點(diǎn)Q畫射線OA的垂直線段DQ，垂足為點(diǎn)D；
（3）若DQ平分∠PQO，∠POQ=54°，求∠PQB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）過(guò)點(diǎn)O、點(diǎn)Q作直線即可；
（2）過(guò)點(diǎn)Q作QD⊥AO于D即可；
（3）根據(jù)∠POQ=54°，QD⊥AO，即可得出∠OQD=36°，再根據(jù)DQ平分∠PQO，即可得到∠PQO=72°，進(jìn)而得出∠PQB=180°-∠PQO=108°．

解答 解：（1）如圖所示，直線PQ即為所求；

（2）如圖所示，線段DQ即為所求；
（3）∵∠POQ=54°，QD⊥AO，
∴∠OQD=36°，
又∵DQ平分∠PQO，
∴∠PQO=2∠OQD=72°，
∴∠PQB=180°-∠PQO=108°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了基本作圖以及角平分線的定義的運(yùn)用，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)直角三角形的兩個(gè)銳角互余以及鄰補(bǔ)角的定義進(jìn)行計(jì)算求解．