Question

7．如圖，矩形ABCD中，AB=6cm，BC=10cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DCBAD方向以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，按折線DABCD方向以1cm/s的速度運(yùn)動(dòng)．若點(diǎn)E在線段BC上，且BE=1cm，若動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘，點(diǎn)A、E、P、Q組成平行四邊形？

Answer 1

分析 根據(jù)t的值討論P(yáng)和Q的位置，根據(jù)平行四邊形的判定定理即可求解．

解答 解：在直角△ABE中，AE=$\sqrt{A{B}^{2}+B{E}^{2}}$=$\sqrt{37}$cm．
設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t秒．
當(dāng)0＜t＜3時(shí)，P在CD上，Q在DA上，
若平行四邊形是AEPQ，
則AE∥PQ且AE=PQ，而AE=PQ不可能成立；
當(dāng)t=3時(shí)，P在C點(diǎn)，DQ=3cm，
此時(shí)，AQ≠EC，
則AE∥PQ不成立，不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)3＜t＜7.5時(shí)，P在BC上，
則EC=BC+CD-BE-2t=15-2t，DQ=t，
當(dāng)15-2t=t時(shí)，
解得：t=5，
此時(shí)四邊形AEPQ是平行四邊形；
當(dāng)7.5＜t＜8時(shí)，P在BE上，Q在AD上，
則EP=2t-15，AQ=10-t，
則當(dāng)2t-15=10-t時(shí)，
解得：t=$\frac{25}{3}$，
不合題意，則此時(shí)不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)8＜t＜10時(shí)，P在AB上，Q在AD上，不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)t=10時(shí)，Q與A重合，不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)10＜t≤13時(shí)，P和Q都在AB上，此時(shí)不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)13＜t＜16時(shí)，P在AD上，Q在AB上，不能構(gòu)成平行四邊形；
當(dāng)t=16時(shí)，Q在B點(diǎn)，B在D點(diǎn)，不能構(gòu)成平行四邊形．
綜上所述：當(dāng)t=5時(shí)，可以構(gòu)成平行四邊形AEPQ．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平行四邊形的判定定理；熟練掌握平行四邊形的判定方法，正確對(duì)t的范圍進(jìn)行討論是解決問題的關(guān)鍵．