Question

如圖所示，已知□ABCD的對(duì)角線AC的垂直平分線與AD，BC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，與AC交于點(diǎn)O．求證四邊形AFCE是菱形．

Answer 1

答案：
解析：

證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AE∥FC． 　　所以∠EAO＝∠FCO． 　　又因?yàn)镋F垂直平分AC于O， 　　所以O(shè)A＝OC，AE＝CE． 　　又因?yàn)椤螦OE＝∠COF， 　　所以△AOE≌△COF(ASA)． 　　所以AE＝FC． 　　又因?yàn)锳E∥FC， 　　所以四邊形AFCE是平行四邊形． 　　又因?yàn)锳E＝CE，所以□AFCE是菱形． 　　分析：首先證明AFCE是平行四邊形，再利用菱形的定義說明四邊形AFCE是菱形．