Question

14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（2，0），B（4，0），C（0，-4），CB平分∠ACP，則直線PC的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-4．

Answer 1

分析 由題意可得∠OBC=∠OCB=45°，證明∠OPC=∠OCA，然后可得△OPC∽△OCA，求出OP的長(zhǎng)度，得出點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法可確定直線PC的解析式．

解答 解：∵B（4，0），C（0，-4），
∴OB=OC=4，
∴∠OBC=∠OCB=45°，
∵∠OPC+∠BCP=∠OBC=45°，∠OCA+∠ACB=45°，CB平分∠ACP，
∴∠OPC=∠OCA，
∴△OPC∽△OCA，
∴$\frac{OA}{OC}$=$\frac{OC}{OP}$，即$\frac{2}{4}$=$\frac{4}{OP}$，
∴OP=8，
∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，0），
設(shè)直線CP的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{8k+b=0}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=\frac{1}{2}}\\{b=-4}\end{array}\right.$，
∴直線CP的解析式為y=$\frac{1}{2}$x-4．
故答案為：y=$\frac{1}{2}$x-4．

點(diǎn)評(píng) 此題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵△OPC∽△OCA的證明，得出OP的長(zhǎng)度．