Question

5．解方程：$x+2\sqrt{x-3}=6$．

Answer 1

分析 先移項(xiàng)，再兩邊平方，求出有理方程的解，最后檢驗(yàn)即可．

解答 解：x+2$\sqrt{x-3}$=6，
2$\sqrt{x-3}$=6-x，
4（x-3）=（6-x）²，
4x-12=36-12x+x²，
x²-16x+48=0，
x₁=4，x₂=12，
當(dāng)x₁=4時，左邊=4+2=6，左邊=右邊，
x₁=4，是原方程的解，
當(dāng)x₂=12時，左邊=12+6=18，左邊≠右邊，
x₂=12不是原方程的解，
原方程的解是x=4．

點(diǎn)評 本題主要考查解無理方程，去掉根號把無理方程化成有理方程是解題的關(guān)鍵，注意觀察方程的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，把無理方程轉(zhuǎn)化成一元二次方程的形式進(jìn)行解答，需要同學(xué)們仔細(xì)掌握．