Question

15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，Rt△ABC的邊AB垂直于x軸，BC=4，點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為9，反比例函數(shù)y=$\frac{18}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、C．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）求點(diǎn)A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若點(diǎn)D（a，-$\frac{3}{2}$a+12），是否存在實(shí)數(shù)a，使得△DAB的面積=12？若存在請直接寫出所有滿足條件的a的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）代入點(diǎn)A的縱坐標(biāo)，求得橫坐標(biāo)，得出A的坐標(biāo)，根據(jù)題意求得C的橫坐標(biāo)，代入即可求得縱坐標(biāo)即可；
（2）利用待定系數(shù)法即可求得；
（3）根據(jù)三角形的面積求得D到AB的距離為4，進(jìn)而求得D的橫坐標(biāo)，代入D（a，-$\frac{3}{2}$a+12）即可求得a的值．

解答 解：（1）∵點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為9，點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=\frac{18}{x}$的圖象上，
∴x=2，
∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（2，9）；
∵AB垂直于x軸，且BC=4，
∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為2+4=6，
∵點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=\frac{18}{x}$的圖象上，
∴點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為3，
∴C（6，3）；
（2）設(shè)經(jīng)過點(diǎn)A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=9}\\{6k+b=3}\end{array}\right.$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{3}{2}}\\{b=12}\end{array}\right.$，
∴點(diǎn)A、C所在直線的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=-$\frac{3}{2}$x+12；
（3）∵A（2，9），C（6，3），
∴AB=9-3=6，
∵△DAB的面積=12，
∴D到AB的距離為4，
D的橫坐標(biāo)為6或-2，
∴a=6或a=-2．

點(diǎn)評 本題考查了反比例函數(shù)圖象上的坐標(biāo)特征，反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，三角形的面積等．