Question

7．觀察下面一列數(shù)：1，$\frac{3}{4}$，$\frac{5}{9}$，$\frac{7}{16}$，…則第n個(gè)數(shù)為$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）．

Answer 1

分析 設(shè)該數(shù)列第n個(gè)數(shù)為a_n，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）”，依此規(guī)律即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)該數(shù)列第n個(gè)數(shù)為a_n，
觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：a₁=1=$\frac{{1}^{2}-{0}^{2}}{{1}^{2}}$，a₂=$\frac{3}{4}$=$\frac{{2}^{2}-{1}^{2}}{{2}^{2}}$，a₃=$\frac{5}{9}$=$\frac{{3}^{2}-{2}^{2}}{{3}^{2}}$，a₄=$\frac{7}{16}$=$\frac{{4}^{2}-{3}^{2}}{{4}^{2}}$，…，
∴a_n=$\frac{{n}^{2}-（n-1）^{2}}{{n}^{2}}$=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）．
故答案為：$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的數(shù)字的變化類，根據(jù)數(shù)列中數(shù)的變化找出變化規(guī)律“a_n=$\frac{2n-1}{{n}^{2}}$（n為正整數(shù)）”是解題的關(guān)鍵．