Question

17．如圖，△ABC中，CE、CF分別是∠ACB及外角∠ACD的平分線，且CE交AB于點(diǎn)E，EF交AC于點(diǎn)M，已知EF∥BC．
（1）求證：M為EF中點(diǎn)；
（2）若∠B=40°，∠A=60°，求∠F的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線可知∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，由EF∥BC可知：∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，由等腰三角形的性質(zhì)可知，EM=MC=MF，從而得證．
（2）根據(jù)∠A與∠B的度數(shù)求出∠ACD的度數(shù)，利用角平分線的定義可知∠F的度數(shù)．

解答 解：（1）∵CE、CF分別是∠ACB及外角∠ACD的平分線，
∴∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，
∵EF∥BC，
∴∠MEC=∠BCE，∠MFC=∠DCF，
∴∠MEC=∠MCE，∠MFC=∠MCF，
∴EM=MC，MC=MF，
∴EM=MF，
∴M是EF的中點(diǎn)，
（2）∵∠A=60°，∠B=40°，
∴∠ACD=∠A+∠B=100°，
∵CF平分∠ACD，
∴∠FCD=$\frac{1}{2}$∠ACD=50°
∵EF∥BC，
∴∠F=∠FCD=50°

點(diǎn)評(píng) 本題考查角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線的定義求出∠MCE=∠BCE，∠MCF=∠DCF，本題涉及等腰三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，本題屬于基礎(chǔ)題型．