Question

4．已知一元二次方程x²+$\sqrt{b+2}$x+c=0的兩根分別為x₁，x₂，且點(diǎn)（x₁，x₂）在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，那么b的取值范圍為b≥6．

Answer 1

分析 把點(diǎn)（x₁，x₂）代入y=$\frac{1}{x}$中得：x₁x₂=1，即c=1，根據(jù)方程有兩個(gè)根，則△≥0，代入計(jì)算可求得b的取值，且二次根式中被開方數(shù)b+2≥0，則b≥-2，所以b的取值為b≥6．

解答 解：∵點(diǎn)（x₁，x₂）在反比例函數(shù)y=$\frac{1}{x}$的圖象上，
∴x₁x₂=1，
∴c=1，
△=（$\sqrt{b+2}$）²-4×1×1≥0，
b-2-4≥0，
b≥6，
∵b+2≥0，
∴b≥-2，
∴b≥6，
故答案為：b≥6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征和一元二次方程根的判別式及根據(jù)與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程中根的情況：①方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根⇒△＞0，②方程有兩個(gè)相等的實(shí)根⇒△=0，③方程無實(shí)根⇒△＜0，④方程有兩個(gè)實(shí)根⇒△≥0；同時(shí)要明確圖象上的點(diǎn)（x，y）的橫縱坐標(biāo)的積是定值k，即xy=k．