Question

10．已知：如圖，二次函數y=ax²+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，其中A點坐標為（-1，0），B點坐標為（5，0）點C（0，5），M為它的頂點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求△MAB的面積．

Answer 1

分析 （1）設交點式y(tǒng)=a（x+1）（x-5），然后把C（0，5）代入求出a即可得到拋物線解析式；
（2）先把解析式配成頂點式，然后寫出M點的坐標，再利用三角形面積公式求解．

解答 解：（1）設拋物線解析式為y=a（x+1）（x-5），
把C（0，5）代入得a•1•（-5）=5，解得a=-1，
所以拋物線解析式為y=-x²+4x+5；
（2）y=-x²+4x+5=-（x-2）²+9，則M（2，9）
所以△MAB的面積=$\frac{1}{2}$×（5+1）×9=27．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：從二次函數的交點式：y=a（x-x₁）（x-x₂）（a，b，c是常數，a≠0）可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x₁，0），（x₂，0）．