Question

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是BC、DC的中點(diǎn)，AM＝4，AN＝3，且∠MAN＝60°，則AB的長是_____．

Answer 1

【答案】.

【解析】

首先延長DC和AM交于E，過點(diǎn)E作EH⊥AN于點(diǎn)H，易證得△ABM≌△ECM，即可得AB=NE，然后由AM=4，AN=3，且∠MAN=60°，求得AH，NH與EH的長，繼而求得EN的長，則可求得答案．

解：延長DC和AM交于E，過點(diǎn)E作EH⊥AN于點(diǎn)H，如圖．

∵四邊形ABCD為平行四邊形，

∴AB∥CE，

∴∠BAM＝∠CEM，∠B＝∠ECM．

∵M為BC的中點(diǎn)，

∴BM＝CM．

在△ABM和△ECM中，

，

∴△ABM≌△ECM（AAS），

∴AB＝CD＝CE，AM＝EM＝4，

∵N為邊DC的中點(diǎn)，

∴NE＝3NC＝AB，即AB＝NE，

∵AN＝3，AE＝2AM＝8，且∠MAN＝60°，

∴∠AEH＝30°，

∴AH＝AE＝4，

∴EH＝

∴NH＝AH﹣AN＝4﹣3＝1，

∴EN＝＝7，

∴AB＝×7＝．

故答案為：．