Question

如圖，△ABC中，AB=AC，點D在AB上，點E在AC的延長線上，DE交BC于F，且DF=EF，求證：BD=CE．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：如圖，作輔助線；證明△DGF∽△ECF，得到DG=CE，此為解決該問題的關(guān)鍵性結(jié)論；證明BD=GD，即可解決問題．

解答：證明：如圖，過點D作DG∥AE，交BC于點G；
則△DGF∽△ECF，
∴DG：CE=DF：EF，而DF=EF，
∴DG=CE；
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACB；
∵DG∥AE，
∴∠DGB=∠ACB，
∴∠DBG=∠DGB，
∴DG=BD，
∴BD=CE．

點評：該題主要考查了等腰三角形的判定及其應(yīng)用、相似三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，構(gòu)造相似三角形．