Question

已知二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-2）且與軸交與（0，）

（1）求函數(shù)的解析式

（2）當(dāng)為何值時(shí)，隨增大而增大? 當(dāng)為何值時(shí)，函數(shù)值是非負(fù)數(shù)?

 

Answer 1

（1）y=(x-3)2-2；（2）當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大．當(dāng)1≤x≤6時(shí)，函數(shù)值是非負(fù)數(shù).

【解析】

試題分析：：（1）已知函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，就可設(shè)出函數(shù)的頂點(diǎn)式一般形式，利用待定系數(shù)法求解析式．

（2）根據(jù)二次函數(shù)的開(kāi)口方向，以及對(duì)稱(chēng)軸即可求解．

試題解析：（1）設(shè)函數(shù)的解析式是：y=a（x-3）2-2

根據(jù)題意得：9a-2=，

解得：a=；

∴函數(shù)解析式是：y=(x-3)2-2；

（2）∵a=＞0

∴二次函數(shù)開(kāi)口向上

又∵二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是x=3．

∴當(dāng)x＞3時(shí)，y隨x增大而增大．

當(dāng)1≤x≤6時(shí)，函數(shù)值是非負(fù)數(shù).

考點(diǎn)：1.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；2.二次函數(shù)的圖象；3.二次函數(shù)的性質(zhì)．