Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4．現(xiàn)在要將△ABC擴充成等腰三角形，且擴充的部分是以AC為直角邊的直角三角形，求擴充后等腰三角形的周長．
趙佳同學是這樣操作的：如圖1所示，延長BC到點D，使CD=BC，連接AD．所以，△ADB為符合條件的三角形．則此時△ADB的周長為

 

．
請你在圖2、圖3中再設計兩種擴充方案，并直接寫出擴充后等腰三角形的周長．

Answer 1

考點：作圖—應用與設計作圖,等腰三角形的判定與性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：利用勾股定理可求出AB的長進而得出△ADB的周長；再根據(jù)題目要求擴充成AC為直角邊的直角三角形，利用AB=BD，AD=BD，分別得出答案．

解答：解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，CD=BC，
∴AB=

32+42

=5，則AD=AB=5，
故此時△ADB的周長為：5+5+6=16；
如圖2所示：AD=BD時，設DC=x，則AD=x+3，
在Rt△ADC中，
（x+3）²=x²+4²，
解得：x=

7

6

，
故AD=3+

7

6

=

25

6

，
則此時△ADB的周長為：

25

6

+

25

6

+5=

40

3

；
如圖3所示：AB=BD時，在Rt△ADC中，
AD=

22+42

=2

5

，
則此時△ADB的周長為：2

5

+5+5=10+2

5

．
故答案為：16．

點評：本題主要考查對勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識點的理解和掌握，能通過分類求出等腰三角形的所有情況是解此題的關(guān)鍵．