Question

9．如圖1，某超市從一樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側面示意圖．已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4，AB的長度是13米，MN是二樓樓頂，MN∥PQ，C是MN上處在自動扶梯頂端B點正上方的一點，BC⊥MN，在自動扶梯底端A處測得C點的仰角為45°，求二樓的層高BC．

Answer 1

分析 延長CB交PQ于點D，根據(jù)坡度的定義即可求得BD的長，然后在直角△CDA中利用三角函數(shù)即可求得CD的長，則BC即可得到．

解答 解：如圖2，延長CB交PQ于點D．
∵MN∥PQ，BC⊥MN，
∴BC⊥PQ．
∵自動扶梯AB的坡度為1：2.4，
∴$\frac{BD}{AD}$=$\frac{1}{2.4}=\frac{5}{12}$．
設BD=5k米，AD=12k米，則AB=13k米．
∵AB=13米，
∴k=1，
∴BD=5米，AD=12米．
在Rt△CDA中，∠CDA=90゜，∠CAD=45°，
∴CD=AD=12，
∴BC=12-5=7．

點評 本題考查了解直角三角形的應用，用到的知識點是特殊角的三角函數(shù)值、仰角和坡度的定義，要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形．