Question

14．（1）計(jì)算：（-2）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+tan45°）
（2）先化簡，再求值：$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{{a}^{2}-^{2}}+\frac{a+b}$，其中a=$\sqrt{2}$-2，b=$\sqrt{2}$+2．

Answer 1

分析 （1）先算平方，特殊角的三角函數(shù)值，再計(jì)算小括號里面的加法，再計(jì)算括號外面的乘法和減法；
（2）原式中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的加法法則計(jì)算，再約分得到最簡結(jié)果，把a(bǔ)與b的值代入計(jì)算即可求出值．

解答 解：（1）（-2）²-$\frac{\sqrt{3}}{2}$（1+tan45°）
=4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×（1+1）
=4-$\frac{\sqrt{3}}{2}$×2
=4-$\sqrt{3}$；
（2）$\frac{{a}^{2}-2ab+^{2}}{{a}^{2}-^{2}}+\frac{a+b}$
=$\frac{（a-b）^{2}}{（a+b）（a-b）}$+$\frac{a+b}$
=$\frac{a-b}{a+b}$+$\frac{a+b}$
=$\frac{a}{a+b}$，
當(dāng)a=$\sqrt{2}$-2，b=$\sqrt{2}$+2時(shí)，原式=$\frac{\sqrt{2}-2}{\sqrt{2}-2+\sqrt{2}+2}$=$\frac{1-\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．