Question

5．如圖1，∠A₁BC、∠A₁CM的角平分線BA₂、CA₂相交于點(diǎn)A₂，
（1）如果∠A₁=68°，那么∠A₂的度數(shù)是多少，試說(shuō)明理由；
（2）如圖2，如果∠A₂BC、∠A₂CM的角平分線BA₃、CA₃相交于點(diǎn)A₃，請(qǐng)直接寫(xiě)出∠A₃的度數(shù)；
（3）如圖2，重復(fù)上述過(guò)程，∠A_n-1BC、∠A_n-1CM的角平分線BA_n、CA_n相交于點(diǎn)A_n得到∠A_n，設(shè)∠A₁=θ，請(qǐng)用θ表示∠A_n（直接寫(xiě)出答案）
解：（1）結(jié)論：∠A₂=34度．說(shuō)理如下：因?yàn)锽A₂、CA₂平分∠A₁BC和∠A₁CM（已知），
所以∠A₁BC=2∠1，∠A₁CM=2∠2（角平分線的定義）．
因?yàn)椤螦₁CM=∠A₁BC+∠∠A₁，∠2=∠1+∠A₂（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
（完成以下說(shuō)理過(guò)程）

Answer 1

分析 （1）利用角平分線的定義和三角形的外角的性質(zhì)即可求解；
（2）根據(jù)（1）的解法即可直接求解；
（3）利用（1）的結(jié)論求解．

解答 解：（1）結(jié)論：∠A₂=34度．
說(shuō)理如下：因?yàn)锽A₂、CA₂平分∠A₁BC和∠A₁CM（已知），
所以∠A₁BC=2∠1，∠A₁CM=2∠2（  角平分線的意義  ）．
因?yàn)椤螦₁CM=∠A₁BC+∠A₁，∠2=∠1+∠A₂，（三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和），
所以∠A₂=$\frac{1}{2}$∠A₁，
因?yàn)椤螦₁=68°，
所以∠A₂=34°，
故答案為：34；角平分線的定義；A₁；A₂；
（2）∠A₃=17°．
（3）∠A_n=$\frac{θ}{{2}^{n-1}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了角的平分線的定義以及三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，正確解決（1），讀懂題意是關(guān)鍵．