Question

某養(yǎng)雞場的長方形雞舍一邊靠墻（墻長10m），其余三邊用籬笆圍成，籬笆總長20m，
（1）現(xiàn)在想圍成一個面積是48m²的雞舍，求雞舍的長和寬；
（2）能圍成面積為56m²的雞舍么？若能，求雞舍的長和寬；若不能請說明理由．

Answer 1

考點：一元二次方程的應(yīng)用

專題：幾何圖形問題

分析：（1）首先設(shè)雞舍的寬為x米，則長為（20-2x）米，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：長方形的長×寬=面積48米²，由等量關(guān)系列出方程x×（20-2x）=48，再解方程即可；
（2）利用（1）的解法得出x×（20-2x）=56，進而判斷方程根的情況．

解答：解：（1）設(shè)雞舍的寬為x米，則長為（20-2x）米，由題意得：
x×（20-2x）=48，
解得：x₁=4，x₂=6，
當(dāng)x=4時，長為20-2×4=12（米）（不合題意舍去），
當(dāng)x=6時，長為20-2×6=8（米），
答：這個長方形雞舍的長為8米，寬為6米；

（2）不能圍成面積為56m²的雞舍，
理由：由（1）得：設(shè)雞舍的寬為x米，則長為（20-2x）米，由題意得：
x×（20-2x）=56，
整理得：x²-10x+28=0，
∵b²-4ac=100-112=-12＜0，
∴此方程無實數(shù)根，
故不能圍成面積為56m²的雞舍．

點評：此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解．牢記長方形的面積求解：長×寬，一元二次方程的求解是本題的關(guān)鍵與重點．