Question

如圖，等邊三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)E是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)B、C重合），以BE為邊在BC的下方作等邊三角形BDE，連接AE、CD．
（1）在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，AE與CD有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）當(dāng)BE=1時(shí)，求∠BDC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：（1）如圖，證明△ABE≌△CBD，即可解決問(wèn)題．
（2）證明AE⊥BC；證明∠BDC=∠AEB，即可解決問(wèn)題．

解答：解：（1）AE=CD；理由如下：
如圖，∵△ABC和△BDE等邊三角形
∴AB=BC，BE=BD，∠ABC=∠EBD=60°；
在△ABE與△CBD中，

AB=BC ∠ABE=∠CBD BE=BD

，
∴△ABE≌△CBD（SAS），
∴AE=CD．
（2）∵BE=1，BC=2
∴E為BC的中點(diǎn)；
又∵等邊三角形△ABC，
∴AE⊥BC；
由（1）知△ABE≌△CBD，
∴∠BDC=∠AEB=90°．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了全等三角形的判定及其性質(zhì)的應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是觀察圖形，準(zhǔn)確找出圖形中隱含的等量關(guān)系、全等關(guān)系．