Question

11．熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A處看一棟高樓頂部的仰角為45°，看這棟高樓底部的俯角為60°，這棟高樓的高是100米，A處與高樓的水平距離是50（$\sqrt{3}$-1）米．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，設(shè)AD=x米，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和正切的定義表示出CD、BD，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：作AD⊥BC于D，
設(shè)AD=x米，
∵∠CAD=45°，
∴CD=AD=x，
∵∠BAD=60°，
∴BD=AD•tan∠BAD=$\sqrt{3}$x，
由題意得，$\sqrt{3}$x+x=100，
解得，x=50（$\sqrt{3}$-1），
∴A處與高樓的水平距離50（$\sqrt{3}$-1）米，
故答案為：50（$\sqrt{3}$-1）．

點評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．