Question

4．如圖，在?ABCD中，∠A=60°，BM是∠ABC的平分線交CD于點M，且DM=MC，若BC=2，?ABCD的周長等于（　�。�

• A． 10
• B． 12
• C． 14
• D． 16

Answer 1

分析 證明△BCM是等邊三角形，得出CM=BC=2，求出CD=2CM=4，即可得出答案．

解答 解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=60°，
∴AB=CD，AD=BC=2，∠ABC=180°-60°=120°，∠C=∠A=60°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠CBM=∠ABM=60°，
∴∠BMC=60°，
∴△BCM是等邊三角形，
∴CM=BC=2，
∵DM=CM=2，
∴CD=4，
∴?ABCD的周長=2（BC+CD）=12；
故選：B．

點評 本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)、角平分線的定義、等邊三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，證明△BCM是等邊三角形是解決問題的關(guān)鍵．