Question

14．如圖，在?ABCD中，AB=8，AD=10，過點A的直線交邊BC所在的直線為點E，交DC所在的直線為點F，若CE=2，則DF的長為10或$\frac{20}{3}$．

Answer 1

分析 此題分兩種情況：如圖1在?ABCD中，因為AB∥CD，AB=CD，得到△ABE∽△FDE，列比例式解出CF 的長度，即可求出DF，如圖2，BE=10+2=12，還是通過△ABE∽△FDE，
得到比例式求出CF的長度，即可求出DF．

解答 解：如圖1在?ABCD中，
∵AB∥CD，AB=CD，
∴△ABE∽△FDE，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{BE}{CE}$，
∵BC=10，CE=2，
∴BE=8，
∴$\frac{8}{CF}$=$\frac{8}{2}$，
∴CF=2，
∴DF=DC+CF=10；
如圖2，BE=10+2=12，
∵△ABE∽△FDE，
∴$\frac{AB}{CF}$=$\frac{BE}{CE}$，
∴$\frac{8}{CF}$=$\frac{12}{2}$，
∴CF=$\frac{4}{3}$，
∴DF=CD-CF=$\frac{20}{3}$．
故答案為：10或$\frac{20}{3}$．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確的作出圖形是解題的關(guān)鍵．