Question

17．如果m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，求2m²+4n²-4n+2008的值．

Answer 1

分析 由于m²-2m=1和n²-2n=1形式相同，所以可將m、n看作一元二次方程x²-2x-1=0的解，然后根據(jù)根與系數(shù)的關系解答．

解答 解：由題意可知：m，n是兩個不相等的實數(shù)，且滿足m²-2m=1，n²-2n=1，
所以m，n是x²-2x-1=0兩個不相等的實數(shù)根，
則根據(jù)根與系數(shù)的關系可知：m+n=2，
又m²=2m+1，n²=2n+1，
則2m²+4n²-4n+2008
=2（2m+1）+4（2n+1）-4n+2088
=4m+2+8n+4-4n+2008=4（m+n）+2014=4×2+2014=2022．

點評 此題考查了對一元二次方程根與系數(shù)關系的理解，有一定難度，要仔細觀察才能發(fā)現(xiàn)m、n為同一方程的解．