Question

15．如圖所示，OC為∠AOB的角平分線，
（1）作圖：
①在OA邊上任取一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作PD∥OB，交OC于點(diǎn)D；
②過(guò)點(diǎn)D作DE⊥OB，垂足為點(diǎn)E．
（2）求∠PDE的度數(shù)．
（3）若∠PDO=40°，求∠AOB的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）利用題中幾何語(yǔ)言畫圖；
（2）先根據(jù)垂直的定義得到∠DEO=90°，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算∠PDE的度數(shù)；
（3）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠PDO=∠DOE=40°，然后根據(jù)角平分線的定義計(jì)算∠AOB的度數(shù)．

解答 解：（1）如圖，

（2）∵DE⊥OB，
∴∠DEO=90°，
∵PD∥OB，
∴∠PDE+∠DEO=180°，
∴∠PDE=180°-∠DEO=180°-90°=90°；
（3）∵PD∥OB，
∴∠PDO=∠DOE，
∵∠PDO=40°，
∴∠DOE=40°，
∵OC平分∠AOB，
∴∠AOB=2∠DOE=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了平行線的性質(zhì)．