Question

7．如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個頂點均在格點上，點A，B，C的坐標分別為（0，1），（1，-1），（5，1）．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C．請在網(wǎng)格中畫出△A₁B₁C，并直接寫出點A₁和B₁的坐標．

Answer 1

分析 （1）首先求出AB、BC和AC的長，利用勾股定理的逆定理判斷出△ABC是直角三角形；
（2）根據(jù)題意直接畫出圖形，進而寫出點A₁和B₁的坐標．

解答 解：（1）∵A，B，C的坐標分別為（0，1），（1，-1），（5，1），
∴AB=$\sqrt{{1}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{5}$，AC=5，BC=$\sqrt{{2}^{2}+{4}^{2}}$=2$\sqrt{5}$，
∵（$\sqrt{5}$）²+（2$\sqrt{5}$）²=5²，
∴AB²+BC²=AC²，
∴△ABC是直角三角形；
（2）如圖所示：
，
根據(jù)圖可知：點A₁（6，5），B₁（3，5）．

點評 本題主要考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換的知識，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理的逆定理，此題作圖難度不大．