Question

10．如圖，已知矩形ABCD，各頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（0，4），B（2，0），C（8，3），D（6，7），直線y=kx+1平分矩形的面積，求k的值．

Answer 1

分析 由于直線y=kx+1平分矩形的面積，則此直線過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式即可得到k的值．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，點(diǎn)P是該矩形對(duì)角線的交點(diǎn)，A（0，4），C（8，3），
∴P（4，$\frac{7}{2}$）．
又∵直線y=kx+1平分矩形的面積，
∴直線y=kx+1經(jīng)過點(diǎn)P，
把點(diǎn)P的坐標(biāo)代入，得
$\frac{7}{2}$=4k+1，
解得k=$\frac{5}{8}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)綜合題．需要掌握線段中點(diǎn)坐標(biāo)的性質(zhì)，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及矩形的性質(zhì)．根據(jù)“直線y=kx+1平分矩形的面積”得到“直線y=kx+1過矩形對(duì)角線的交點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．