Question

19．如圖，在面積為2a的正方形ABCD中，截得直角三角形ABE的而積為$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，求BE的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 由正方形的面積得出邊長(zhǎng)AB=$\sqrt{2a}$，由直角三角形ABE的而積=$\frac{1}{2}$AB•BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，即可得出BE的長(zhǎng)．

解答 解：∵正方形ABCD的面積為2a，
∴AB=$\sqrt{2a}$，∠B=90°，
∵直角三角形ABE的而積=$\frac{1}{2}$AB•BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
即$\frac{1}{2}$×$\sqrt{2a}$×BE=$\frac{\sqrt{3}}{3}$a，
解得：BE=$\frac{\sqrt{6a}}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)、直角三角形面積的計(jì)算、二次根式的化簡(jiǎn)；熟練掌握正方形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，本題難度適中．