Question

11．如圖，AD為△ABC中∠BAC的角平分線，且BD=DC，試判斷線段AB與AC的關(guān)系，并給予證明．

Answer 1

分析 過點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足分別為E、F，證明△AED與△AFD全等，再進(jìn)而證明即可．

解答 解：AB=AC，理由如下：
過點(diǎn)D分別作AB、AC的垂線，垂足分別為E、F，
∵AD為△ABC中∠BAC的角平分線，
∴ED=FD，
在△AED與△AFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=AD}\\{∠EAD=∠FAD}\\{DE=DF}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△AFD（SAS），
∴AE=AF，
在Rt△BED與Rt△DFC中，
$\left\{\begin{array}{l}{ED=FD}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴Rt△BED≌Rt△DFC（HL），
∴EB=FC，
∴AB=AC．

點(diǎn)評(píng) 此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是證明△AED與△AFD全等．