Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）的圖象與反比例函數(shù)y=-

12

x

的圖象交于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)的橫坐標(biāo)與B點(diǎn)的縱坐標(biāo)都是-3．
①求一次函數(shù)的解析式；
②觀察圖象，x為何值時，一次函數(shù)大于反比例函數(shù)？
③求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題

專題：

分析：①首先求得A、B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)的解析式；
②一次函數(shù)大于反比例函數(shù)即一次函數(shù)的圖象在反比例函數(shù)的圖象的上邊時，對應(yīng)的x的取值范圍；
③首先求得D的坐標(biāo)，利用三角形面積公式即可求解．

解答：解：①在y=-

12

x

中，令x=-3，得y=4，則A的坐標(biāo)是（-3，4）；
令y=-3，則x=4，則B的坐標(biāo)是（4，-3）．
設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，根據(jù)題意得：

-3k+b=4 4k+b=-3

，
解得：

k=-1 b=1

，
則一次函數(shù)的解析式是：y=-x+1．
②根據(jù)圖象得：一次函數(shù)大于反比例函數(shù)，則x的取值范圍是：x＜-3或0＜x＜4；
③在y=-x+1中，令x=0，解得y=1，
則D的坐標(biāo)是（0，1），
則S_△AOB=

1

2

×1×（4+3）=

7

2

．

點(diǎn)評：本題綜合考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，同時考查用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．本題需要注意無論是自變量的取值范圍還是函數(shù)值的取值范圍，都應(yīng)該從交點(diǎn)入手思考．