Question

如圖，在△ABC中，D是BC邊的中點，E、F分別在線段AD及其延長線上，CE∥BF，
（1）求證：△BDF≌△CDE；
（2）若BD=DF，求證：四邊形BFCE是矩形．

Answer 1

考點：矩形的判定,全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：（1））由D是BC邊的中點可得BD=DC，再由CE∥BF，可得∠ECD=∠FBD，然后證明△BDF≌△CDE即可；
（2）首先證明四邊形EBFC是平行四邊形，再根據(jù)BD=DF可得CB=EF，根據(jù)對角線相等的平行四邊形是矩形進行判定即可．

解答：證明：（1）∵D是BC邊的中點，
∴BD=DC，
∵CE∥BF，
∴∠ECD=∠FBD，
在△BDF和△CDE中

∠ECD=∠FBD DB=CD ∠EDC=∠BDF

，
∴△BDF≌△CDE（ASA）；

（2）∵△BDF≌△CDE，
∴ED=DF，
又∵BD=CD，
∴四邊形EBFC是平行四邊形，
∵BD=DF，
∴BC=EF，
∴平行四邊形EBFC是矩形．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定，以及矩形的判定，關鍵是掌握對角線相等的平行四邊形是矩形．