Question

定義[p，q]為一次函數y=px+q的特征數．
（1）若特征數是[2，m+1]的一次函數為正比例函數，求m的值；
（2）已知拋物線y=（x+n）（x-2）與x軸交于點A、B，其中n＞0，點A在點B的左側，與y軸交于點C，且△OAC的面積為4，O為原點，求圖象過A、C兩點的一次函數的特征數．

Answer 1

考點：拋物線與x軸的交點,一次函數的定義,正比例函數的定義

專題：計算題,待定系數法

分析：（1）根據正比例函數的一般形式y(tǒng)=kx（k≠0），則m+1=0，進而求出即可；
（2）根據題意得出n的值，進而得出直線AC的解析式，進而得出圖象過A、C兩點的一次函數的特征數．

解答：解：（1）∵特征數是[2，m+1]的一次函數為正比例函數，
∴由題意得：m+1=0，
解得：m=-1；

（2）由題意得：點A的坐標為：（-n，0），點C的坐標為：（0，-2n），
∵△OAC的面積為4，
∴

1

2

×n•2n=4，
∴n=2，
∴點A的坐標為：（-2，0），點C的坐標為：（0，-4），
設直線AC的解析式為 y=kx+b，
∴

0=-2k+b -4=b

，
∴解得：

k=-2 b=-4

，
∴直線AC的解析式為：y=-2x-4，
∴圖象過A、C兩點的一次函數的特征數為：[-2，-4]．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式以及新定義，根據題意得出直線AC的解析式是解題關鍵．