Question

某小型影視廳的一場(chǎng)演出的贏利額與售出的票數(shù)之間的函數(shù)關(guān)系如圖（注：其中有關(guān)部門規(guī)定：當(dāng)觀眾超過(guò)100人時(shí)，須交公安消防保險(xiǎn)費(fèi)100元），你從函數(shù)圖象中獲取了什么信息？提問(wèn)：
（1）該影視廳有多少個(gè)座位？
（2）該影視廳每場(chǎng)演出的成本是多少？
（3）贏利額為什么能取負(fù)值？
（4）該影視廳的一張票的票價(jià)是多少？
（5）探索該影視廳的經(jīng)營(yíng)狀況．

Answer 1

考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用

專題：代數(shù)綜合題,待定系數(shù)法

分析：（1）由待定系數(shù)法求出CD的解析式，當(dāng)y=700時(shí)求出x的值即可；
（2）由待定系數(shù)法求出AB的解析式，當(dāng)x=0時(shí)求出y的值就可以求出成本；
（3）由函數(shù)圖象可以得出贏利額為負(fù)值的含義；
（4）由40張票的價(jià)格為200元可以得出結(jié)論；
（5）利用圖象，得出答案即可．

解答：解：（1）設(shè)y_CD=kx+b，代入點(diǎn)（100，200）、（120，300）得

100k+b=200 120k+b=300

，解得

k=5 b=-300

∴y_CD=5x-300，
當(dāng)y=700時(shí)，x=200．
∴該影視廳有200個(gè)座位．
（2）設(shè)y_AB=kx+b，代入點(diǎn)（40，0）、（100，300）得，

40k+b=0 100k+b=300

，解得

k=5 b=-200

，
∴y_AB=5x-200，
當(dāng)x=0時(shí)，y=-200，
該影視廳每場(chǎng)演出的成本200元；
（3）當(dāng)買的票數(shù)少于40時(shí)，贏利額取負(fù)值；
（4）當(dāng)x=40時(shí)，y_AB=5x-200=0，
200÷40=5（元），
所以該影視廳的一張票的票價(jià)是5元．
（5）當(dāng)人數(shù)達(dá)到200人時(shí)，利潤(rùn)可達(dá)到最大值700元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問(wèn)題的能力和讀圖能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解，并會(huì)根據(jù)圖示得出所需要的信息．