Question

6．已知∠AOB，求作∠A′O′B′，使∠A′O′B′=∠AOB，并證明．
作法：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N
②畫(huà)一條射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交O′A′于點(diǎn)M′
③以點(diǎn)M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與第②步中所畫(huà)弧交于點(diǎn)N′
④過(guò)點(diǎn)N′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB
證明：

Answer 1

分析 根據(jù)作一個(gè)角等于已知角的步驟作出∠A′O′B′=∠AOB，再由SSS定理得出△OMN≌△O′M′N(xiāo)′，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．

解答 解：作法：①以O(shè)為圓心，任意長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧分別交OA、OB于點(diǎn)M、N
②畫(huà)一條射線O′A′，以O(shè)′為圓心，OM長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交O′A′于點(diǎn)M′
③以點(diǎn)M′為圓心，MN長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧與第②步中所畫(huà)弧交于點(diǎn)N′
④過(guò)點(diǎn)N′畫(huà)射線O′B′，則∠A′O′B′=∠AOB．
故答案為：任意，OM，MN．
證明：在△OMN與△O′M′N(xiāo)′，
∵$\left\{\begin{array}{l}{OM=O′M}\\{ON=O′N(xiāo)′}\\{MN=MN′}\end{array}\right.$，
∴△OMN≌△O′M′N(xiāo)′（SSS），
∴∠A′O′B′=∠AOB．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是作圖-基本作圖，熟知作一個(gè)角等于已知角的步驟及全等三角形的判定與性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．