Question

20．如圖所示，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），把點(diǎn)P繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°后得到點(diǎn)Q．請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 作PM⊥x軸于M，QN⊥x軸于N，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，由AAS證明△ONQ≌△PMO，得出ON=PM，QN=OM，由點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），得出ON=PM=3，QN=OM=4，即可得出點(diǎn)Q的坐標(biāo)．

解答 解：作PM⊥x軸于M，QN⊥x軸于N，如圖所示：
則∠PMO=∠ONQ=90°，
∴∠P+∠POM=90°，
由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：∠POQ=90°，OQ=OP，
∴∠QON+∠POM=90°，
∴∠QON=∠P，
在△ONQ和△PMO中，$\left\{\begin{array}{l}{∠ONQ=∠PMO}&{\;}\\{∠QON=∠P}&{\;}\\{OQ=PO}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△ONQ≌△PMO（AAS），
∴ON=PM，QN=OM，
∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，3），
∴ON=PM=3，QN=OM=4，
∴點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（-3，4）．

點(diǎn)評 本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)；熟練掌握坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．