Question

9．已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論：①c=2；②b²-4ac＜0；③當(dāng)x=1時(shí)，y的最小值為a+b+c，④acb＜0中，正確的有①④．

Answer 1

分析 根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)確定c的值，根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)情況判斷b²-4ac的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸確定最小值，根據(jù)開(kāi)口方向確定a的符號(hào)、根據(jù)對(duì)稱軸確定b的符號(hào)，判斷abc的符號(hào)．

解答 解：拋物線與y軸的交點(diǎn)為（0，2），所以c=2，①正確；
拋物線與x軸的有兩個(gè)交點(diǎn)，b²-4ac＞0，②不正確；
對(duì)稱軸不確定，所以無(wú)法確定最小值，③不正確；
開(kāi)口向下，a＜0，對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，b＞0，c=2＞0，所以abc＜0，④正確
故答案為：①④．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是理解：二次函數(shù)y=ax²+bx+c，a＞0時(shí)，開(kāi)口向上，a＜0時(shí)，開(kāi)口向下；圖象與y軸的交點(diǎn)為（0，c），確定c的符號(hào)，根據(jù)對(duì)稱軸在y軸的不同位置，確定b的符號(hào)．