Question

8．觀察下列各式及其展開(kāi)式：
（a-b）²=a²-2ab+b²
（a-b）³=a³-3a²b+3ab²-b³
（a-b）⁴=a⁴-4a³b+6a²b²-4ab³+b⁴
（a-b）⁵=a⁵-5a⁴b+10a³b²-10a²b³+5ab⁴-b⁵
…
請(qǐng)你猜想（a-b）¹⁰的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

• A． -36
• B． 45
• C． -55
• D． 66

Answer 1

分析 根據(jù)各式與展開(kāi)式系數(shù)規(guī)律，確定出所求展開(kāi)式第三項(xiàng)系數(shù)即可．

解答 解：根據(jù)題意得：第五個(gè)式子系數(shù)為1，-6，15，-20，15，-6，1，
第六個(gè)式子系數(shù)為1，-7，21，-35，35，-21，7，-1，
第七個(gè)式子系數(shù)為1，-8，28，-56，70，-56，28，-8，1，
第八個(gè)式子系數(shù)為1，-9，36，-84，126，-126，84，-36，9，-1，
第九個(gè)式子系數(shù)為1，-10，45，-120，210，-252，210，-120，45，-10，1，
則（a-b）¹⁰的展開(kāi)式第三項(xiàng)的系數(shù)是45，
故選B．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了完全平方公式，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．