Question

3．已知∠BCA=80°，AC=AD，BC=BE，求∠ECD的度數(shù)．

Answer 1

分析 由等腰三角形的性質(zhì)得出∠1=∠4+x，∠3=∠2+x，再運(yùn)用三角形的外角性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出∠4+x+∠2+x=100°+∠2+∠4，求出x即可．

解答 解：如圖所示：
設(shè)∠ECD=x，
∵AC=AD，BC=BE，
∴∠1=∠4+x，∠3=∠2+x，
∵∠1=∠B+∠2，∠3=∠A+∠4，
∴∠1+∠3=∠A+∠B+∠2+∠4，
∵∠BCA=80°，
∴∠A+∠B=100°，
∴∠1+∠3=100°+∠2+∠4，
∴∠4+x+∠2+x=100°+∠2+∠4，
解得：x=50°，
即∠ECD=50°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵．