Question

15．解不等式方程組：
（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-2）＜2x+1}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{1-2x}{3}}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}-3≤\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜4}\\{1-（x-2）＜3}\\{1-4x＜2x-1}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 首先解出不等式組中的x的取值范圍，然后找出它們的公共部分，該公共部分就是不等式組的解集．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}（x-2）＜2x+1}\\{\frac{x-1}{2}＜\frac{1-2x}{3}}\end{array}\right.$
解：解不等式①得x＞-1，
解不等式②得x＜$\frac{5}{7}$，
所以不等式組的解集為-1＜x＜$\frac{5}{7}$；
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{7-x}{2}-3≤\frac{3+4x}{5}-4}\\{\frac{5}{3}x+5（4-x）≥2（4-x）}\end{array}\right.$
解：解不等式①得x≥3，
解不等式②得x≤9，
所以不等式組的解集為3≤x≤9；
（3）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜4}\\{1-（x-2）＜3}\\{1-4x＜2x-1}\end{array}\right.$
解：解不等式①得x＜$\frac{7}{2}$，
解不等式②得x＞0，
解不等式③得x＞$\frac{1}{3}$．
所以不等式組的解集為$\frac{1}{3}$＜x＜$\frac{7}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查解不等式組，求出不等式公共解集，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．