Question

8．如圖，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分線交于點(diǎn)O，點(diǎn)O到BC邊的距離為3，且△ABC的周長為20，則△ABC的面積為30．

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出OE=OD=3和OF=OD=3，根據(jù)三角形面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，連接OA，
∵OB是∠ABC的平分線，OD⊥BC，OE⊥AB，
∴OE=OD=3，
同理OF=OD=3，
△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×3+$\frac{1}{2}$×AC×3+$\frac{1}{2}$×BC×3=30．
故答案為：30．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．