Question

13．如圖，AB與⊙O相切于點C，∠A=∠B，⊙O的半徑為6，AB=16，則OA的長為10．

Answer 1

分析 連接OC，根據切線的性質得出OC⊥AB，求出AC，根據勾股定理求出即可．

解答 解：
連接OC，
∵AB與⊙O相切于點C，
∴OC⊥AB，
∴∠ACO=90°，
∵∠A=∠B，
∴OA=OB，
∴AC=BC=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{1}{2}×$16=8，
∵OC=6，
∴由勾股定理得：OA=$\sqrt{O{C}^{2}+A{C}^{2}}$=$\sqrt{{6}^{2}+{8}^{2}}$=10，
故答案為：10．

點評 本題考查了切線的性質，等腰三角形的性質和判定，勾股定理的應用，能根據切線的性質求出OC⊥AB是解此題的關鍵，注意：圓的切線垂直于過切點的半徑．