Question

如圖，到海島景區(qū)C有兩條旅游線路可供選擇，游人可從碼頭A乘游艇或從碼頭B乘游船前往，已知B在A南偏東60°方向，C位于A南偏東45°方向10海里處，且C在B正西方向，游艇的速度為每小時(shí)30海里，游船的速度為每小時(shí)13海里，問(wèn)游客選擇哪條線路用時(shí)較少？并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：

2

≈1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題

專題：

分析：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，根據(jù)題意知∠DAC=45°，∠DAB=60°，故sin∠DAC=

CD

AC

，cos∠DAC=

AD

AC

，tan∠DAB=

BD

AD

，由此可得出CD，AD的長(zhǎng)，根據(jù)tan60°=

BD

5 2

可得出BD的長(zhǎng)，再分別得出從A到達(dá)C所需時(shí)間與從B到達(dá)C所需時(shí)間，再比較出其大小即可．

解答：解：選擇從碼頭A乘游艇到海島C用時(shí)較少．
如圖，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥BC，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．
由題意知∠DAC=45°，∠DAB=60°．
∵AD⊥BC，
∴sin∠DAC=

CD

AC

，cos∠DAC=

AD

AC

，tan∠DAB=

BD

AD

，
即sin45°=

CD

10

，cos45°=

AD

10

，
∴CD=10sin45°=5

2

，AD=10cos45°=5

2

，
∵tan60°=

BD

5 2

，
∴BD=5

2

×tan60°=5

6

，
∴BC=5

6

-5

2

≈5.20（海里）．
從A到達(dá)C所需時(shí)間為：

10

30

=

1

3

（時(shí)），
從B到達(dá)C所需時(shí)間為：

5.20

13

=

2

5

（時(shí)），
∵

1

3

＜

2

5

，
∴選擇從碼頭A乘游艇到海島C用時(shí)較少．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-方向角問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．