Question

如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，設(shè)∠ADE=α，且cosα=

3

5

，AB=9，求AC，AD的長．

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形

專題：

分析：求出∠ADE=∠DCE，在Rt△ADC中，cos∠DCE=

DC

AC

，代入求出AC，再根據(jù)勾股定理求出AD的長即可．

解答：解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠ADC=90°，CD=AB=9，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=90°，
∴∠DCE+∠CDE=90°，∠ADE+∠CDE=90°，
∴∠ADE=∠DCE=α，
∴cos∠DCA=cos∠ADE=cosα=

3

5

=

DC

AC

，
∵CD=9，
∴AC=15，
在Rt△ADC中，AD=

AC2-CD2

=12．

點(diǎn)評：本題考查了解直角三角形，勾股定理，矩形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出cos∠DCA=cos∠ADE=cosα．