Question

如圖，菱形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，連接CE，CF，EF，若四邊形ABCD的面積是40cm²，則△CEF的面積為（　�。�

• A、5cm²
• B、10cm²
• C、15cm²
• D、20cm²

Answer 1

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，作輔助線；證明AC⊥BD，AO=CO（設(shè)為λ）；證明EF=

1

2

BD，AO⊥EF；由△ABD∽△AEF，得到

BD

EF

=

AO

AM

=2，進(jìn)而得到CM=1.5λ；運(yùn)用面積公式即可解決問(wèn)題．

解答：解：如圖，連接AC，分別交EF、BD于點(diǎn)M、O；
∵四邊形ABCD為菱形，
∴AC⊥BD，AO=CO（設(shè)為λ）；
∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，
∴EF為△ABD的中位線，
∴EF∥BD，EF=

1

2

BD，AO⊥EF；
∴△ABD∽△AEF，
∴

BD

EF

=

AO

AM

=2，
∴OM=

1

2

OA=0.5λ，CM=1.5λ，
∴

S△EFC

SABCD

=

1 2 EF•CM

1 2 BD•AC

=

1 2 BD•1.5λ

BD•2λ

，
∵S_ABCD=40，
∴S_△EFC=15（cm²）．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：該題主要考查了菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識(shí)點(diǎn)及其應(yīng)用問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是作輔助線；靈活運(yùn)用菱形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、相似三角形的判定等知識(shí)點(diǎn)來(lái)分析、解答．