Question

（1）如圖1，已知線段AB=6，延長線段AB到C，使BC=2AB，點D是AC的中點．求BD的長；

（2）如圖2，OC是∠AOB內(nèi)任一條射線，OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，若∠AOB=100°，請求出∠MON的大�。�

Answer 1

考點：兩點間的距離,角平分線的定義

專題：

分析：（1）由已知條件可知，BC=2AB，AB=6，則BC=12，故AC=AB+BC可求；又因為點D是AC的中點，則AD=

1

2

AC，故BD=BC-DC可求．
（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得∠MOC與∠NOC的關系，∠AOM與∠COM的關系，根據(jù)角的和差，可得答案．

解答：解：（1）∵BC=2AB，AB=6，
∴BC=12，
∴AC=AB+BC=18，
∵D是AC的中點，
∴AD=

1

2

AC=9，
∴BD=BC-DC=12-9=3．

（2）OM、ON分別平分∠AOC、∠BOC，
∴∠NOC=

1

2

∠BOC，∠COM=

1

2

∠AOC，
∵∠MON=∠MOC+∠COM，∠AOB=100°，
∴∠MON=

1

2

（∠BOC+∠AOC）=

1

2

∠AOB=50°．

點評：本題考查了兩點間的距離，利用了線段中點的性質(zhì)，線段的和差，角平分線的性質(zhì)，角的和差．