Question

已知關于x的方程x²+2（3-m）x-6m+3=0（m為常數(shù)），證明：不論m取何值，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：證明題

分析：求出方程的判別式，證明其總大于0即可．

解答：證明：∵a=1，b=2（3-m），c=-6 m+3，
∴△=b²-4ac=[2（3-m）]²-4×1×（-6 m+3）
=4m²+24＞0，
∴無論m取何值時，此方程總有兩個不相等的實數(shù)根．

點評：本題主要考查一元二次方程根的判別式，掌握一元二次方程的判別式與根的情況是解題的關鍵．