Question

7．（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴$•（1+\sqrt{2}）$²⁰¹⁵=1+$\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 把（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵化成（1+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴•（1+$\sqrt{2}$），與（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴，利用積的乘方的逆用得：[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴=（-1）²⁰¹⁴=1，最后得出結(jié)果．

解答 解：（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴$•（1+\sqrt{2}）$²⁰¹⁵，
=（1-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁴$•（1+\sqrt{2}）$²⁰¹⁴•（1+$\sqrt{2}$），
=[（1-$\sqrt{2}$）（1+$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁴•（1+$\sqrt{2}$），
=1+$\sqrt{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，主要運(yùn)用了積的乘方的逆用，對(duì)高次方進(jìn)行變形，化成1或-1的高次方進(jìn)行計(jì)算，從而得出結(jié)果．