Question

14．如圖，在△ABC中，BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E．若△EDC的周長(zhǎng)為24，△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，求線段DE的長(zhǎng)？

Answer 1

分析 根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)得出BE=EC，BD=CD，根據(jù)△EDC的周長(zhǎng)為24求出DE+BE+BD=24①，根據(jù)△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12求出BE+BD-DE=12②，兩式相減即可求出答案．

解答 解：∵BC邊上的垂直平分線DE交邊BC于點(diǎn)D，交邊AB于點(diǎn)E，
∴BE=EC，BD=CD，
∵△EDC的周長(zhǎng)為24，
∴DE+EC+CD=24，
∴DE+BE+BD=24①，
∵△ABC與四邊形AEDC的周長(zhǎng)之差為12，
∴（AE+BE+BD+DC+AC）-（AE+DE+CD+AC）=12，
∴BE+BD-DE=12②，
∴①-②得：2DE=12，
∴DE=6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了線段垂直平分線性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運(yùn)用線段垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．